Qué es
La varianza cuantifica qué tan lejos, en promedio, están los valores de un conjunto de datos respecto a su media, elevando al cuadrado cada diferencia antes de promediarlas. Elevar al cuadrado evita que las diferencias positivas y negativas se cancelen entre sí, y penaliza más los valores muy alejados del promedio.
Por qué se usa el cuadrado
Si simplemente se promediaran las diferencias respecto a la media sin elevarlas al cuadrado, el resultado siempre daría cero, porque las diferencias positivas y negativas se compensan exactamente. Elevar al cuadrado resuelve ese problema, aunque cambia la unidad de medida.
Relación con la desviación estándar
Como la varianza queda expresada en unidades al cuadrado (por ejemplo, “pesos al cuadrado”), en la práctica se suele reportar su raíz cuadrada —la desviación estándar— que es más fácil de interpretar en el contexto original de los datos.